Fizikus MSc záróvizsga információk (2020 előtti)

Vizsgabizottság:

Tételsor:

1. Csillagászati megfigyelések a látható tartományban. Fénymérés, fotometriai  rendszerek a csillagászatban. Távcsövek típusai és konstrukciója.
2. Spektroszkópia az asztrofizikában. Megfigyelések a láthatótól eltérő tartományokban. Űrcsillagászati eszközök és eredmények
3. A csillagok fizikája: a Lane-Emden egyenlet és a „polytrope” modell. Energiatermelés a csillagokban (p-p lánc és CNO ciklus). A HR-diagram. A csillagok fejlődése a HR-diagramon
4. A fejlődés végállapotai: Nagytömegű csillag hidrosztatikus égési fázisai, nukleoszintézis csillagokban. Szupernovák.
5. A galaxisok fajtái, morfológiai osztályozásuk. A különböző galaxisok és azok komponenseinek szerkezete. Spirálkarok a galaxisokban.
6. Galaxishalmazok és szuperhalmazok az Univerzumban. Az Abell és a Zwicky katalógusok.
7. Az Univerzum nagyskálás szerkezete. A szerkezet feltárására irányuló mérések (CfA slice, pencil beam, SDSS) és azok eredménye: a szerkezet statisztikai leírása.
8. A galaxisok kialakulásának és fejlődésének hierarchikus modellje. A kvazárok fizikája, megfigyelési eredmények.
9. Az alapvető kozmológiai elmélet: a Friedmann-egyenletek, a táguló világegyetem, az ősrobbanás, és a kozmológiai paraméterek.
10. Az ősrobbanáselméletet alátámasztó megfigyelések, az elmélet által nyitva hagyott kérdések, és a kozmikus infláció elmélete, mint lehetséges megoldás.
11. A precíziós kozmológiai mérések és azok eredménye: a KMHS fluktuáció-spektruma, az Univerzum nagyléptékű szerkezete, és az SN-Ia megfigyelések.
12. Az aktív galaxis magok és az egyesített model: különböző aktív galaxismag kategóriák (Seyfert-galaxisok, kvazárok, blazárok, rádiógalaxisok) jellemzői, bizonyítékok a szupermaszív feketelyuk jelenlétére, egyesített model.
13. Gamma fellvillanások: különböző gamma felvillanások észlelései, a tűzgolyó modell, és az utófény.
14. A galaxishalmazokban található forró galaxisközi gáz asztrofizikája: a forró gáz jellemzői, hűtési áramlások és az AGN visszacsatolás, a forró gáz kutatásának módszerei (röntgen spektroszkópia, Sunyaev-Zeldovic effektus).
15. Az általános relativitáselmélet fizikai és matematikai alapjai.
16. Hatáselv, Einstein-egyenletek, megoldásaik, megmaradási tételek az általános relativitáselmélet szempontjából.
17. Az általános relativitáselméletet alátámasztó megfigyelések és kísérletek.
18. A gravitációs hullámok elmélete: általános relativitáselméleti háttér, a gravitációs hullámok keltése, a hullámok kölcsönhatása egy interferométerrel.
19. A gravitációs hullámok detektálása: a földi interferometrikus detektorok működése, zajforrások, észlelések több detektorral.
20. A gravitációs hullámok az asztrofizikában: jeltípusok, a jelkeresések alapelvei, eddigi észlelések, többcsatornás csillagászat.

Vizsgabizottság:

Tételsor A:

1. A kvantummechanikai többtest-probléma alapjai (közelítő módszerek: variációs elv és variációs módszerek, perturbációszámítás; azonos részecskék, Pauli-elv, Slater-determináns, spinfüggvények, Coulomb- és kicserélődési integrál)
2. Hartree–Fock-közelítés és elektronkorreláció (átlagtér, zárt és nyílt héjú rendszerek, Koopmans-tétel: ionizáció és elektronaffinitás, Roothan-módszer; elektronkorreláció, konfigurációs kölcsönhatás, elektronpár módszerek)
3. Többelektronos atomok (He, leárnyékolás, periódusos rendszer, spin-pálya kölcsönhatás, Hund-szabályok, multiplettek és konfigurációk, durva-, finom- és hiperfinom szerkezet, Grotrian-diagram)
4. Molekulák elméleti leírásának alapjai (Born–Oppenheimer-közelítés, mag-potenciálgörbék: kötés, rezgés, disszociáció, predisszociáció, viriáltétel, Hellmann–Feynman-tétel; H₂⁺, H₂, VB-módszer, MO-módszer)
5. Két- és többatomos molekulák (azonos, illetve különböző magú kétatomos molekulák, szimmetriák, konfigurációk, kötésszám, paramágnesség, O₂, korrelációs diagram, nemkeresztezés szabálya; többatomos molekulák: szimmetriák, H₂O, CO₂, lokalizált és delokalizált molekulapályák, hibridizáció, magányos pár, planáris molekulák: s- és p-kötések, benzol)
6. Atomok, molekulák kölcsönhatása egymással, illetve külső elektromos és mágneses mezővel (Lennard–Jones-, Van der Waals-, dipólus-kölcsönhatás, hidrogénkötés, a víz szerkezete; Stark-effektus, normális és anomális Zeeman-effektus, elektromos polarizáció, mágneses szuszceptibilitás, diamágneses árnyékolás, g-faktor, mágneses rezonancia)
7. Atomok és molekulák spektroszkópiájának alapjai (elektronátmenetek atomokban, molekulákban, szimmetriák, kiválasztási szabályok, UV-VIS-spektroszkópia, töltésátvitel, kromofór, ORD-CD, fluoreszcencia, foszforeszcencia, Franck–Condon-elv, fotoelektron spektroszkópia)
8. Atomok és molekulák szerkezetének kísérleti vizsgálata (UV, VIS, IR és mikrohullámú spektroszkópia, Raman- és rezonancia Raman-spektroszkópia, ORD-CD, NMR, ESR, Mössbauer-spektroszkópia, tömegspektroszkópia, fotoelektron spektroszkópia, röntgen, elektronmikroszkópia, STM, AFM)

Tételsor B:

1. Atomok és molekulák elektronszerkezetének számítása (hagyományos kvantumkémia, sűrűségfunkcionál elmélet; ab initio, ill. szemiempirikus módszerek; betöltési szám reprezentáció, egy- és többrészecske operátorok)
2. Makromolekulák (hajlékony láncú polimerek szerkezete és statisztikus tulajdonságai, polimeroldatok; konjugált szénláncú polimerek, lineáris lánc: egydimenziós instabilitások, dópolás hatása az elektromos, mágneses és optikai tulajdonságokra; biológiai óriásmolekulák: nem információs (pl. poliszaharid) és információs (pl. fehérje) makromolekulák, másodlagos és harmadlagos térszerkezet, DNS, genetikai kód)
3. Komplex molekulák (atomszínképek elmélete, spin-pálya kölcsönhatás, hiperfinom kölcsönhatás, kristálytér-elmélet, ligandumtér-elmélet, vibronikus kölcsönhatások, Jahn–Teller-instabilitás)
4. Szén nanoszerkezetek (C₆₀ felfedezése, történeti áttekintés, izolált kalickaszerű molekulák, fullerének folyadék-, illetve szilárd fázisban, dópolt fullerének, fulleritek, transzporttulajdonságok, optikai tulajdonságok, polimerek, endohedrális vegyületek, szén nanocsövek)
5. Szemiklasszikus dinamika (WKB közelítés, Bohr–Sommerfeld-féle kvantálási szabályok, Maslov-index, Berry–Tabor-formula, Gutzwiller-féle trace-formula, Poisson- és Wigner-szintstatisztika)
6. Mezoszkopikus rendszerek alapjai (2D elektrongáz, nyitott és zárt csatornák, mágneses tér szerepe, Landauer–Büttiker-formula, az S-mátrix és a Green-függvény kapcsolata, Aharonov–Bohm-effektus, gyenge lokalizáció, univerzális vezetőképesség-fluktuáció)
7. Soktestprobléma zérus hőmérsékleten (Green-függvények. Fizikai mennyiségek kifejezése Green-függvényekkel. Feynman-diagramok. Elemi gerjesztések. Alkalmazások. A kanonikus transzformációs módszer alkalmazása Bose-gázra és szupravezetőkre)
8. Soktestprobléma véges hőmérsékleten (Green-függvények. A termodinamikai potenciál kifejezése a Green-fügvénnyel. Matsubara-frekvenciák. Feynman-diagramok. Alkalmazások.)
9. Új kísérletek a kvantummechanikában (neutron-interferencia, ion- és atomcsapdák, mikromézer, atomoptika, kétfoton-interferencia)
10. Kvantumjelenségek elmélete (dekoherencia, kvantumugrások, kvantum-Zenon-effektus, quantum non-demolition, Berry-fázisok)
11. Statisztikus kvantumoptika (az elektromágneses tér kvantumelmélete, kvázivalószínűség-eloszlás függvények, a fény nemklasszikus állapotai, fotonstatisztika, optikai parametrikus folyamatok, a csillapodás kvantumelmélete: Langevin-egyenlet, atom-tér kölcsönhatás: Jaynes–Cummings-modell. A kvantuminformáció-átvitel módszerei: diszkrét és folytonos teleportáció)
12. Csapdába zárt atomrendszerek (nem kölcsönható bozonok harmonikus potenciálban, véges méret effektusok nem kölcsönható rendszerben, Gross–Pitajevszkij-egyenlet, kollapszus bozonokra vonzó kölcsönhatás esetén, Thomas–Fermi-közelítés bozonokra, elemi gerjesztések, Bogoljubov-egyenletek, hidrodinamikai közelítés, fermionok csapdában, BCS-BEC átmenet)

Vizsgabizottság:

Tételsor:

1. Atommagok alapállapoti tulajdonságai, elektromágneses és gyenge  kölcsönhatásai
2. Magerők (nukleon-nukleon kölcsönhatás, fázisanalízis, háromtest-erők)
3. Magmodellek (cseppmodell, Fermi-gáz modell, héjmodell, egyesített modell)
4. Magfizikai szóráselmélet (két- és háromtest-szórás, többcsatornás szórás, polológia, magreakciók szóráselmélei leírása)
5. Néhánynukleon-rendszerek kötött- és rezonanciaállapotai, effektív kölcsönhatás
6. Magreakciók (közepes energiájú neutronbefogási reakciók, asztrofizikai jelentőségű magreakciók)
7. Radioaktív atommag-nyalábok előállítása és reakcióik
8. A kvark-kvark kölcsönhatási potenciál a perturbációszámításban és azon túl (aszimptotikus szabadság, kvarkbezárás zsák modellje)
9. A maganyag és állapotegyenletének térelméleti leírásai (Johnson-Teller modell, Walecka modell szimmetrikus-, illetve neutron-anyagra)
10. A királis szimmetria és spontán sérülésének effektív elméletei (Nambu--Jona-Lasinio, Gell-Mann--Levy és a nemlineáris szigma-modell)
11. A maganyag fázisai, fázisátalakulások, a kvark-gluon plazma szignatúrái
12. Közepes energiájú nehézion-reakciók modellezési módszerei (VUU, BUU, (r)QMD, hidro, kezdeti állapotok, fragmentáció)
13. Részecskekeltési mechanizmusok nehézion-reakciókban (rezonanciák, mezonok, küszöb alatti keltés, direkt reakciók)
14. A részecskedetektálás alapelvei (részecskék és anyag kölcsönhatása, töltött részecskék nyomkövetése, kalorimetria)
15. Komplex detektorrendszerek (részecskedetektorok típusai, eseményrekonstrukció, részecskeazonosítás, egy korszerű nagyenergiás fizikai detektorrendszer felépítése, neutrínófizikai kisérletek)
16. Részecskegyorsítók és nyalábok (fix céltárgy, ütközőnyaláb, elektron-, proton-, antiproton-, pion-, müon-, neutrínónyalábok keltése, az LHC gyorsító rendszere)

Vizsgabizottság:

Információ a védéshez: A diplomamunka védésére 15 perc áll rendelkezésre, valamint további 5 perc a bizottság és a hallgatóság kérdéseinek megválaszolására. A védéshez javasoljuk kivetíthető prezentáció (PowerPoint, PDF) használatát, melyet érdemes a védések megkezdése előtt feltölteni a vetítésre biztosított notebookra.

Tételsor:

1. A sejt mint az élő rendszer alapegysége (BB)
2. A termodinamika és a statisztikus fizika alapjai és biológiai vonatkozásai (BF, BSF)
3. Fehérjék szerkezete és működése (BF, BVM, MM, BB)
4. A DNS (RNS) szerkezete és működése, genetikai kód, átírás, átvitel (BF, BB)
5. Géntechnológia (BF, BB)
6. Klasszikus és molekuláris genetika (BB)
7. Biológiai membránok (BF, MM, BB)
8. Bioenergetika: anaerob és aerob folyamatok, kemiozmózis (BF, BB)
9. Bioenergetika: fotoszintézis (BF)
10. Membránpotenciál, iontranszport (BF, BB)
11. Neuronok és szinapszisok, ingerterjedés, Hodgkin-Huxley-elmélet (BF, BB)
12. Spektroszkópiai módszerek a biológiában (BVM, BB)
13. Biofizikai vizsgálati módszerek (BF, BVM)
14. Az érzékelés biofizikája (BF, BB)
15. Sejtkommunikáció, jelátvitel, sejtmozgás (KM, BB)
16. Kollektív viselkedés (szinkronizáció, hálózatok, mozgás) (BF, BSF)

A tematika a következő tárgyakra épül*:

BF:  Biofizika I. és II.
BVM: Biofizikai vizsgálati módszerek
KM:  Kvantitatív modellek a sejt- és fejlődésbiológiában
BSF: Biológiai rendszerek statisztikus fizikája
MM:  Makromolekulák
BB:  Bevezetés a biológiába 1., 2., 3.

* Aki valamelyik tárgyat nem hallgatta, az ezt jelezze a vizsga előtt a bizottságnak!

Vizsgabizottság:

Tételsor:

1. A szilárd testek kötésének típusai. (van der Waals-, ionos, kovalens, fémes kötés).
2. A kristályos szerkezet és meghatározásának módszerei (ideális és reális szerkezet, szerkezetfüggő és szerkezet­független fizikai tulajdonságok, egyszerű kristályszerkezetek, a kristályszimmetriák és következményeik, direkt és reciprok rács, röntgen-, elektron- és neutrondiffrakció).
3. A kristályszerkezet hibái és hatásuk az anyag tulajdonságaira. Ponthibák (egyensúlyi rácshibák, keveredési és képződési entrópia és entalpia, befagyasztási és kitemperálási folyamatok), diszlokációk (topológiai tulajdonságok, kontinuum-leírás, diszlokációkra ható erők, parciális diszlokációk), belső határfelületek (szemcse- és fázishatárok típusai, energiájuk, nanoszerkezetű anyagok).
4. Diffúzió szilárd testekben (makroszkopikus és mikroszkopikus leírás, koncentrációfüggő diffúziós együttható, Kirkendall-effektus, Darken-egyenletek, diffúzió koncentráció-gradienssel szemben).
5. Mechanikai tulajdonságok (képlékeny alakváltozás, alakítási keményedés, szilárd oldatos és kiválásos szilárdságnövelés).
6. Rendezetlen rendszerek fizikája: ötvözetek, amorf anyagok (előállításuk és tulajdonságaik), folyadékkristályok, kvázikristályok.
7. Rácsrezgések (klasszikus és kvantummechanikai tárgyalás, akusztikus és optikai fononok, a fononspektrum meghatározásának kísérleti módszerei).
8. A kristályok termikus tulajdonságai (a fonon-gáz termodinamikája, fajhő, anharmonicitás és hőtágulás, a fononok transzportja, hővezetés). Szuperfolyékonyság.
9. Elektronállapotok periodikus potenciáltérben. (Bloch- és Wannier-függvények, a sávszerkezet és kristályszimmetria kapcsolata, a sávszerkezet meghatározásának egyszerű módszerei, fémek, félvezetők, szigetelők).
10. Tiszta és szennyezett félvezetők elektronállapotai (tiszta és adalékolt félvezetők, donor és akceptor nívók, exciton). Félvezető elemek (Schottky-barrier, p-n átmenet, tranzisztorban lejátszódó jelenségek fizikai leírása).
11. Többelektronos rendszerek, elektron-elektron kölcsönhatás (Hartree-Fock-közelítés, korrelációk. dielektromos állandó, leárnyékolás, plazmonok, sűrűségfunkcionál-elmélet).
12. Elektronok dinamikájának félklasszikus leírása és a Fermi-felület meghatározásának ezen alapuló módszerei (elektronok mozgása elektromos és mágneses térben, ciklotron- és Azbel–Kaner-rezonancia, méreteffektusok, magnetoakusztikus effektus).
13. Elektronok erős mágneses térben (Landau-nívók, de Haas–van Alphen-effektus, kvantumos Hall-effektus).
14. Elektron-fonon kölcsönhatás és következményei (adiabatikus szétcsatolás és korlátai, az elektron-fonon kölcsönhatás származtatása, polaron, Kohn-anomália).
15. A vezetési jelenségek, termoelektromos és galvanomágneses effektusok (a relaxációs-idő közelítés és annak korlátai, Boltzmann-egyenlet, általános transzport-együtthatók viselkedése fémekben és félvezetőkben szennyezőkön, fononokon és elektronokon történő szórás következtében, elektronok szórása mágneses szennyezéseken, Kondo-effektus).
16. Szilárd testek kölcsönhatása fotonokkal, neutronokkal (optikai tulajdonságok, Brillouin- és Raman-szórás, neutronszórás szilárd testeken). A szilárdtestfizika egyes vizsgálati módszerei. (Mössbauer-effektus, NMR, ESR, pozitron-annihiláció).
17. A mágnesség alapfogalmai (Hund-féle szabályok, az atomi nívók felhasadása a kristályok terében, atomok és ionok dia- és paramágnessége, paramágneses rezonancia, Pauli-paramágnesség, kicserélődési kölcsönhatás, direkt kicserélődés, szuperkicserélődés, RKKY kicserélődés).
18. Rendezett mágneses anyagok (ferro- és antiferromágnesség átlagtér- és spinhullámelmélete, mágneses anizotrópia, domének) rendezetlen mágneses rendszerek (spinüvegek).
19. A szupravezetés fenomenologikus leírása (a szupravezetők termodinamikája, első- és másodfajú szupravezetők, a szupravezetés Ginzburg–Landau-elmélete, vortexek a másodfajú szupravezetőkben).
20. A szupravezetés BCS-elmélete. Alagúteffektus, Josephson-effektus.
21. Alacsony dimenziós rendszerek (mágneses modellek egy és két dimenzióban, mágneses vékonyrétegek, szuperrácsok, mágneses csatolás nem mágneses közbenső rétegen keresztül, egydimenziós elektronrendszerek, Luttinger-folyadék).
22. Szilárd oldatok (többkomponensű rendszerek termodinamikája, kvázikémiai modell, ideális és szabályos szilárdoldatok, szilárdoldhatóságot meghatározó tényezők).
23. Fázisdiagramok (egyensúlyi és nem-egyensúlyi diagramok, fázisdiagramok származtatása szabadenergia-koncentráció függvények alapján). Megszilárdulás (homogén és heterogén csíraképződés, kristálynövekedés, egykristályok előállítása, hőmérséklet- és koncentráció-eloszlás irányította megszilárdulás, zónás tisztítás, nemegyensúlyi megszilárdulás).
24. Fázisátalakulások szilárd állapotban (kiválás, spinodális szétválás, diffúziómentes átalakulások).
25. Kerámiák és kompozit anyagok (kerámiák szerkezete, tulajdonságaik, kompozitok, anyagválasztási diagramok, kompozitok tervezése).

Vizsgabizottság:

Információ a védéshez: A diplomamunka védésére 15 perc áll rendelkezésre, valamint további 5 perc a bizottság és a hallgatóság kérdéseinek megválaszolására. A védéshez javasoljuk kivetíthető prezentáció (PowerPoint, PDF) használatát, melyet érdemes a védések megkezdése előtt feltölteni a vetítésre biztosított notebookra.

Tételsor:

A kötelezően választható tárgyak közül a hallgató csak azokból kap kérdést, amelyeket a tanulmányai során elvégzett.

Anatómia

1. Az emberi szív szerkezete és fejlődési rendellenességei
2. Az emberi légzőszervrendszer morfológiai felépítése
3. Az ember vázizomrendszerének általános jellemzői, a törzs (mellkas, a has és a hát) izmai és működésük

Élettan

4. Testfolyadékok és homeosztázis
5. A szív és a keringés működése
6. Idegi működések

Sugárvédelem

7. A sugárvédelem hármas alapelve
8. Dózisfogalmak, a lakossági- és foglalkozási korlátok
9. A három legnagyobb, ember által okozott nukleáris szennyezés

MR-Fizika I.

10. Mágneses rezonancia képalkotás (mágneses momentumok mágneses térben, kvantummechanikai és klasszikus leírás)
11. Rezonancia, gerjesztés, MR jel
12. Jelakvizíciós eljárások (FID, echo, spektroszkópia, képalkotó eljárások, Fourier, back-projection)

MR-Fizika II.

13. Szekvenciák (Spin echo, Fast spin echo, Gradiens echo 2D, -3D, EPI)
14. RF gerjesztések, akvizíciós technikák (Phased Array, Parallel Imaging)
15. Kontraszt-mechanizmusok és alkalmazásaik, fiziológiai folyamatok detektálása (áramlás, diffúzió, perfúzió)

Ionizáló sugárzások a gyógyításban

16. Teleterápia (folyamata, gyorsítók, kobaltágyú, RTG-terápia, dózis-profilok, mélydózis-görbék, kollimáció, besugárzási mezők, ékek, verifikáció)
17. Sugárterápiás besugárzás-tervezés (ICRU ajánlások, 2D/3D-s tervezés, céltérfogat, védendő szervek, DVH, minőségi indexek, konformális besugárzási technika)
18. Brachyterápia (folyamata, típusai, izotópok, besugárzó készülékek, dózis-teljesítmény, dózis-előírási technikák, optimalizálási módszerek, különböző lokalizációk besugárzása, IGABT)

Sugárterápiás fizika

19. Speciális teleterápiás eljárások és technikák, sugárvédelem és biztonság
20. Brachyterápiás besugárzástervezés és képvezérlés (dozimetriai rendszerek, 2-, 3- és 4D-s BT, TG-43 dózisszámítási formalizmus és modell-alapú algoritmusok, optimalizálás és kiértékelés)
21. Sugárbiológia, prosztata, nőgyógyászati, emlő és egyéb daganatok brachyterápiája

Kvantitatív modellek a sejt- és fejlődésbiológiában

22. Sztochasztikus reakciókinetika (Gillespie-algoritmus)
23. Transzkripciós regulációt leíró egyenletek: transzkripció, transzláció, visszacsatolások
24. Többsejtű szerveződés biofizikai modelljei (felületi feszültség analógia, sejtmozgás, mint pozitívan visszacsatolt sztochasztikus rendszer)

Sejtszignalizációs hálózatok kvantitatív analízise

25. Jelátviteli hálózatok matematikai modellezése. Kinázok, foszfatázok, transzkripciós faktorok, mRNS-ek és promóterállapotok leírása reakcióegyenlet rendszerekkel. Fixpont analízis, Gillespie-féle stochasztikus szimuláció
26. Robosztusság és visszacsatolások. Baktériumok kemotaxis rendszere és molekuláris kapcsolók. PID szabályzók

Fejlődésbiológiai mechanizmusok kvantitatív modelljei

27. Többsejtű rendszerek matematikai modelljei. Sokrészecske, Potts és folytonos modellek.
28. Diffúzív morfogén faktorok vezérelte mintázatképződés: Turing mechanizmus, gerjeszthető közegek

Preklinikai modellek a daganatkutatásban

29. A főbb ellenanyag alapú vizsgálati módszerek (immunoblot, IP, IF, IHC, ELISA, FACS) egy-egy konkrét daganatkutatási példával
30. Egy-egy konkrét in vivo modellt, amely alkalmas (I) a klasszikus kemoterápia, (II) a célzott terápia és (III) az immunterápia kísérletes vizsgálatára
31. A xenograft tumormodellekben használható képalkotási módszerek összehasonlítása

Vizsgabizottság:

Tételsor:

1. Részecske detektálás alapelvei, tracking, kalorimetria.
2. Gyorsítók és nyalábok (fix target, ütköző nyalábok, e, p, nyalábok).
3. Komplex detektorrendszerek, hardver, szoftver, egy korszerű detektorrendszer ismertetése.
4. Néhány kiemelkedően fontos kísérlet (P, CP, J/Ψ) ismertetése.
5. Geometriai szimmetriacsoportok;forgáscsoport, Poincaré-csoport, tükrözések.
6. Szabad terek kvantumelmélete, szimmetriák.
7. Térelméleti S mátrix, funkcionál integrálok, Feynman gráfok.
8. Mértékelméletek.
9. A QED és a QCD renormálása.
10. Az elektron-foton kölcsönhatás (folyamatok).
11. Elektromágneses sugárzás és ionizáló sugárzás kölcsönhatása kondenzált anyaggal, áthatolóképesség, záporjelenségek.
12. Erős kölcsönhatás alapjai: megmaradó mennyiségek, részecskék-rezonanciák tulajdonságai.
13. Belső szimmetriacsoportok: SU(2), SU(3) és a részecskék rendszerezése, a kvarkmodell alapjai.
14. Erős kölcsönhatások dinamikája, a QCD alapjai.
15. Erős kölcsönhatások dinamikája alacsony energián, a királis szimmetria sérülése és az effektív Lagrange függvényes leírás.
16. A nagyenergiájú fizika elemei, renormálási csoport egyenletek és alkalmazásaik, futó csatolási állandó, mélyen rugalmatlan szórás, jet fizika.
17. A gyenge kölcsönhatások osztályozása, megmaradó kvantumszámok és kiválasztási szabályok, a  β bomlás elmélete, V-A csatolás.
18. Az áramalgebra elemei: megmaradó vektoráram, PCAC, Cabibbo elmélet, GIM mechanizmus.
19. Az elektrogyenge elmélet alapjai: spontán szimmetriasértés, Goldstone bozonok, Higgs mechanizmus, a W és a Z tömege és csatolásai, lepton és kvarkmultiplettek.

Általános relativitáselméleti elágazás

Az első 4 tétel helyett az alábbi tételek szerepelnek a záróvizsgán:

1. A téridő topológiai és metrikus tulakdonságai, Einstein-egyenletek és származtatásuk hatás elvekből.
2. Egzakt megoldások (Minkowski, De Sitter, Robertson-Walker), kozmológiai modellek (Schwarzschild, Reisner-Nordström, Kerr, Gödel, Taub-Nut), Penrose diagrammok.
3. Kauzális szerkezet, tér és időbeli orientáció, kauzális görbék, achronális határok, Cauchy tartományok, a téridő kauzális határa.
4. Gravitációs kollapszus, fekete lyukak, Schwarzschild fekete lyuk, visszamaradt fekete lyukak, Hawking sugárzás, termodinamika, végállapot, kísérleti adatok.

Vizsgabizottság:

Tételsor:

1. A statisztikus fizika és a termodinamika megalapozása.
2. Ideális Fermi- és Bose-gázok, betöltési szám reprezentáció.
3. Soktestprobléma, perturbációszámítás, Feynman-diagramok.
4. Kölcsönható fermion és bozon rendszerek.
5. Elemi gerjesztések. Szuperfolyékonyság.
6. Transzportfolyamatok.
7. Elsőrendű és folytonos fázisátalakulások.
8. Kritikus jelenségek, skálahipotézis és renormálás.
9. Válasz- és korrelációs függvények, fluktuáció-disszipáció tétel.
10. A statisztikus fizikai szimulációk alapjai.
11. Nemegyensúlyi és sztochasztikus folyamatok.
12. Fraktálgeometria, fraktál mértékek és fraktálnövekedés.
13. Transzport nanorendszerkben.
14. Komplex hálózatok szerkezete és dinamikája.

Vizsgabizottság:

Tételsor:

1. Soktest rendszerek (molekuladinamika, Hartree-Fock, ütközési integrál Vlasov/Boltzmann egyenlet, Vlasov(Boltzmann)-Uhling-Uhlenberg egyenlet)
2. Transzportfolyamatok (Boltzmann egyenlet, diffúzió, hővezetés)
3. Véletlen gráfok generálása, tulajdonságai (kis-világ, klaszterezettség, robusztosság)
4. Elsőrendű és folytonos fázisátalakulások (pl. Ising model)
5. Válasz- és korrelációs függvények, fluktuáció-disszipáció tétel
6. Sztochasztikus folyamatok (Kauffman hálózat, spinüvegek, Markov lánc)
7. A statisztikus fizikai szimulációk alapjai és a Monte Carlo módszer
8. Dinamikai rendszerek, kaotikus viselkedés (Complex and Adaptive Dynamical Systems alapján).
9. Adatelemzés: lineáris és nem lineáris regresszió egy modellen bemutatva
10. Adatelemzés: bootstrap modellek
11. TCP hálózat működése
12. Adatelemzés: ARCH, GARCH folyamatok
13. Numerikus módszerek ( (adaptív) Runge-Kutta, relaxáció, stb.)
14. Vizualizációs módszerek

Vizsgabizottság:

Tételsor:

1. Az akusztika alapjai (a hullámegyenlet általánosságban, eredete különböző mechanikai rendszerekben, megoldásai 1 és 3 dimenzióban, transzverzális és longitudinális hullámok, vízfelszíni hullámok sekély és mély folyadékokban, a hang fizikája)
2. Elektromágneses hullámok környezetünkben (fizikai alapok, elektromágneses spektrum, a Napból érkező sugárzás, elektroszmog)
3. A Coriolis-erő és környezeti jelentősége (definíció, megjelenése a lokális koordinátarendszerben, béta-hatás, Eötvös-effektus, Rossby-szám)
4. A geosztrofikus áramlás tulajdonságai (dinamikai egyensúly, homogén folyadék belsejében, sekély folyadék felszínén, rétegzett folyadék belsejében)
5. Laboratóriumi jelenségek rétegzett folyadékokban (lineáris hullámok kétrétegű folyadék belsejében, Kelvin–Helmholtz-instabilitás, holt víz effektus, baroklin instabilitás)
6. Radioaktív izotópok a környezetünkben (uránsor, tóriumsor, cézium szennyezések, radioaktív egyensúly, gamma spektroszkópia)
7. Radon mozgása a környezetünkben (a radon forrása, radonexhaláció, radon eljutása az emberhez, egészségügyi hatásai, radon detektorok)
8. Ismertesse a megújuló energiák felhasználásának alapjait! Elemezze a) energia előállítás gazdaságossága b) környezeti hatás szempontjából!
9. Ismertesse a nukleáris fűtőanyagciklust és térjen ki azoknak az aggályoknak a fizikai hátterére, amelyeket a társadalom aggályosnak tarthat!
10. Populációdinamika korcsoportstruktúrával (Leslie mátrix karakterisztikus egyenlete). A domináns sajátérték közelítő megoldása (ha a növekedési ráta közel 1, a stabil koreloszlás alakja, reproduktív érték, demográfiai paraméterek és jelenlétük)
11. Kétfajos préda-predátor típusú ökológiai modellek (a klasszikus Lotka–Volterra-modell dinamikai viselkedése, globális és lokális analízis), a Holling II. és a Holling III funkcionális válasz, préda-predátor modell dinamikája Holling II funkcionális válasszal. Hiszterézis jelenség a predációs nyomás változásával (túllengetés és fázisátmenet)
12. Környezeti fényszennyezés (alapfogalmak, poláros fényszennyezés, detektálásának alapfogalmai, kísérleti bizonyítékok, ökológiai következmények, a táplálkozási láncban bekövetkező hatások, fényszennyezés megelőzése)

Vizsgabizottság:

Tételsor:

1. Mérési adatok és a mérési hiba – Hibák és zajok, ezek forrásai. A statisztikus és a szisztematikus hiba. A hiba sztochasztikus modellezése. Adatmodellezés – A függvényillesztés alapproblémája. Magfüggvényes becslések. 
2. Bootstrap módszerek. A maximum likelihood módszer. Hipotézis tesztelés. Extrém statisztikák. Post hoc analízis. Regresszió. Függetlenségvizsgálat. Egzakt tesztek. Bayes-i módszerek.
3. Véletlen számok generálása, numerikus integrálás, Newton-típusú formulák, Gauss-formulák. Monte-Carlo módszer, Markov-lánc Monte-Carlo, hierarchikus bayes-i hálózatok. 
4. Termodinamikai rendszerek szimulációja, Ising-model, Metropolis-algoritmus.
5. Fraktáldimenzió, önhasonló matematikai fraktálok, természetben előforduló fraktálok, sejtautomaták.
6. Differenciálegyenletek numerikus vizsgálata, Euler-módszer, Runge-Kutta módszer, stabilitás, parciális differenciálegyenletek. 
7. Dinamikai rendszerek kaotikus viselkedése. Populáció dinamikai modellek, Különleges attraktor. Kaotikus leképezések, bifurkáció, Ljapunov-exponens. Kvantum kaotikus rendszerek, véletlen mátrixok sajátértékeihez kapcsolódó eloszlások.
8. Molekuláris dinamika, Verlet- és sebesség-Verlet-algoritmus, termodinamikai mennyiségek meghatározása és relaxáció.
9. Jelfeldolgozás és idősor-analízis – Fourier-módszerek, FFT, a spektrum és a spektrogram, az átviteli és ablakfüggvények, Wiener-szűrő. Korrelációs függvények, a Wiener–Hincsin-tétel és a teljesítményspektrum. Konvolúció és dekonvolúció.
10. Számítógépes tanulás – Predikciós és klasszifikációs módszerek. Felügyelt és felügyelet nélküli tanítás. A tanítóhalmaz, a validáció és a túlfittelés. K-means, Support Vector Machine, Random Forest, k-NN-módszer. 
11. Neurális hálók - teljesen összekötött neurális hálók, konvolúciós neurális hálók, backpropagation, optimizerek (SGD, Adam), batch normalisation, autoencoderek, word2vec.
12. Dimenzióredukciós módszerek – Magas dimenziós adatok statisztikus tulajdonságai. A főkomponens-analízis és alkalmazásai, t-SNE.
13. Relációs adatbázisok – a relációs adatmodell, logikai és fizikai operátorok (seek, scan és a joinok változatai, aggregálás), adattárolási modellek (row store, column store), indexek (klaszterezett index, nem klaszterezett index), a B-fa, kulcsok és kényszerek, tranzakciók. Lekérdezésoptimalizálás. Az adatbetöltés menete.
14. Többdimenziós adatok, geográfiai és térbeli adatok reprezentálása. Keresési alapproblémák: intervallum-keresés, térbeli keresés, legközelebbi szomszédok. Térbeli indexek, térkitöltő görbék (Z-index, Peano–Hilbert-index), kD-fa, R-fa, a bitkódolás szerepe. Tércellázási módszerek: Delaunay-háromszögelés, Voronoi-cellázás.
15. Képfeldolgozás – Képek digitális reprezentációja, színmodellek. Interpolációs, konvolúciós és dekonvolúciós módszerek, homomorf szűrés. Élek, sarkok és foltok detektálása. Morfológiai analízis, jellemzők kinyerése. Perspektívakorrekció, zajszűrési módszerek.
16. Vizualizáció – Tudományos adatok két és háromdimenziós megjelenítésének technikái, skalár-, vektor- és tenzorértékű adatok ábrázolása. Színek, jelölések használata, Gestalt-törvények, Statikus és interaktív ábrázolási technikák, Térbeli adatok megjelenítése, volumetrikus és szintfelületes ábrázolás.