Vizsgabizottság:

Tételsor:

1. Csillagászati megfigyelések a látható tartományban. Fénymérés, fotometriai  rendszerek a csillagászatban. Távcsövek típusai és konstrukciója.
2. Spektroszkópia az asztrofizikában. Megfigyelések a láthatótól eltérő tartományokban. Űrcsillagászati eszközök és eredmények.
3. A csillagok fizikája: a Lane-Emden egyenlet és a politróp modell. Energiatermelés a csillagokban (p-p lánc és CNO ciklus). A HR diagram. A csillagok fejlődése a HR diagramon.
4. A fejlődés végállapotai. Nagytömegű csillag hidrosztatikus égési fázisai, nukleoszintézis csillagokban. Szupernóvák.
5. A galaxisok fajtái, morfológiai osztályozásuk. A különböző galaxisok és azok komponenseinek szerkezete. Spirálkarok a galaxisokban.
6. Galaxishalmazok és szuperhalmazok az Univerzumban. Az Abell és a Zwicky katalógusok.
7. Az Univerzum nagyskálás szerkezete. A szerkezet feltárására irányuló mérések (CfA slice, pencil-beam, SDSS) és azok eredménye: a szerkezet statisztikai leírása.
8. A galaxisok kialakulásának és fejlődésének hierarchikus modellje. A kvazárok fizikája, megfigyelési eredmények.
9. Az alapvető kozmológiai elmélet: a kozmológiai elv, a Friedmann-egyenletek, a táguló világegyetem, az ősrobbanás, és a kozmológiai paraméterek.
10. Az ősrobbanás-elméletet alátámasztó megfigyelések, az elmélet által nyitva hagyott kérdések, és a kozmikus infláció elmélete, mint lehetséges megoldás.
11. A precíziós kozmológiai mérések és azok eredményei: a KMHS fluktuációspektruma, az SN Ia megfigyelések, és az Univerzum nagyléptékű szerkezete.
12. Az aktív galaxismagok és az egyesített modell: különböző aktív galaxismag kategóriák (Seyfert-galaxisok, kvazárok, blazárok, rádiógalaxisok) jellemzői, bizonyítékok a szupermasszív fekete lyuk jelenlétére, egyesített modell.
13. Gamma-fellvillanások: különböző gamma-felvillanások észlelései, a tűzgolyó modell, és az utófény.
14. A galaxishalmazokban található forró galaxisközi gáz asztrofizikája: a forró gáz jellemzői, hűtési áramlások és az AGN visszacsatolás, a forró gáz kutatásának módszerei (röntgenspektroszkópia, Sunyaev-Zeldovich effektus).
15. A gravitációs hullámok jellemzői, a gravitációshullám-detektorok működése, észlelések több hullámhosszon és több detektorral.
16. A gravitációs hullámok az asztrofizikában: jeltípusok, eddigi észlelések, többcsatornás csillagászat. A gravitációs hullámok kozmológiai alkalmazása.

Vizsgabizottság:

Információ a védéshez: A diplomamunka védésére 15 perc áll rendelkezésre, valamint további 5 perc a bizottság és a hallgatóság kérdéseinek megválaszolására. A védéshez javasoljuk kivetíthető prezentáció (PowerPoint, PDF) használatát, melyet érdemes a védések megkezdése előtt feltölteni a vetítésre biztosított notebookra.

Tételsor:

1. Molekuláris skálájú biofizika
2. Reakciókinetika és termodinamika
3. Fehérjék és nukleinsavak szerkezete és működése
4. Biológiai membránok
5. Membránpotenciál, iontranszport, ingerterjedés
6. Spektroszkópiai módszerek a biológiában
7. Biofizikai vizsgálati módszerek
8. Az érzékelés biofizikája

Vizsgabizottság:

Tételsor:

Solid State Physics

1. Bonding in solid states (van der Walls, ionic, covalent, and metallic bonding).
2. Crystalline structures, experimental determination of crystalline structures (basic structures, symmetry properties, direct and reciprocal lattice, X-ray-, electron-, and neutron-diffraction).
3. Disordered systems ( alloys, amorphous materials, liquid crystals, quasicrystals).
4. Lattice vibrations (classic and quantum description, acoustic and optic branches, experimental determination of phonon spectra).
5. Thermal properties of crystalline materials (heat capacity of phonon gas, anharmonicity, thermal expansion, heat conductivity by phonons).
6. Electron states in periodic systems (Bloch and Wannier functions, band structure and its relation to the symmetry of the crystal, experimental determination of band structure, metals, semiconductors, insulators).
7. Pure and doped semiconductors, (Fermi energy, donor and acceptor levels, excitons). Schottky barrier, p-n transition, transistor.
8. Semiclassical description of the dynamic of electrons. Experimental determination of Fermi surface (motion of the electron in electric and magnetic fields, cyclotron resonance).
9. Electron in strong magnetic field (Landau levels, de Haas-van Alphen effect, quantum Hall effect)
10. Electron-phonon interaction, (limits of adiabatic decoupling, obtaining the electron- phonon interaction).
11. Theory of conduction (Boltzmann equation, relaxation time approximation and its limitations, transport coefficients in metals and semiconductor, scattering of impurities, phonons and electrons.
12. Interaction of solid materials with photons and neutrons (optical properties, Brillouin and Raman scattering, neutron scattering). Experimental methods for studying the properties of solid materials (Mössbauer effect, NMR, ESR, positron annihilation). 
13. The phenomenological theory of superconductivity (thermodynamics of superconductors, I. and II. type superconductors, Ginzburg-Landau theory, superconducting vortex).
14. BCS theory of superconductivity, tunnel effect, Josephson effect.
15. Many electron systems, electron-electron interaction (Hartree-Fock approximation, correlations, dielectric constant, screening, density function theory).

Magnetism 

16. Basic properties of magnetism (Hund’s rules, splitting of atomic levels in magnetic field, dia and para-magnetism, para-magnetic resonance, Pauli para-magnetism, exchange interaction).
17. Ordered magnetic materials (ferro- and antiferromagnets, mean-field theory, spin waves, magnetic anisotropy, magnetic domains).

Materials Physics

18. Defects in crystals, and their role in material properties, Point defects (equilibrium concentration, mixing entropy, evolution of point defects), dislocations (topological properties, continuum description, force acting on a dislocation), internal surfaces (grain boundary, phase boundary, energy of the boundaries, nanostructural materials).
19. Diffusion in solid states. Macroscopic and microscopic descriptions, Fick's laws, Important specific problems, Kirkendall-effect, generalized approach.
20. Mechanical properties, plasticity, work hardening, hardening by solid solution and precipitates.
21. Thermodynamic of multicomponent systems, phase rule, phase diagrams, calculating the phase diagram from free energy, homogeneous and heterogeneous nucleation. Irreversible thermodynamics, Onsager relations.
22. Molecular dynamics, empirical potentials, embedded potentials, first principle calculations, thermostats, barostat.
23. Phase field theories (Ginzburg-Landau, Cahn-Hilliard ), spinodal decomposition, superalloy, solidification.
24. Ceramics and composite materials (chemical structure of ceramics, properties, properties of composites, how to select materials for composites).

Vizsgabizottság:

Tételsor:

1. Atommagok alapállapoti tulajdonságai, és azok mérése (kötési energia, sugár, mágneses momentum, kvadrupólmomentum)
2. Magerők (a centrális potenciál, a kölcsönhatás mechanizmusa, a spinfüggő kölcsönhatás, a tenzorerő)
3. Magmodellek (cseppmodell, Fermi-gázmodell, héjmodell, egyesített modell)
4. Magreakciók (atommagok erős, elektromágneses es gyenge folyamatai, töltöttrészecskés magreakciók)
5. Primordiális nukleoszintézis (nukleáris statisztikus egyensúly, a nukleoszintézis hőmérséklete, a primordiális reakcióhálózat, eredmények a héliumgyakoriságra, barion-foton arányra és a barion sűrűségparaméterre)
6. A napműködés magfizikája (a Nap energiatermelő reakciói, termikus reakcióráta, töltöttrészecskés reakciók rátája)
7. A nagytömegű csillagok és szupernóva-robbanások magfizikája (hélium-, szén-, neon-, oxigén- és szilíciumégés, a szupernóvarobbanások mechanizmusai)
8. A nagyenergiás magfizika alapjai (nagyenergiás részecskegyorsítók, detektortípusok, komplex detektorrendszerek, az ütközések időbeli lefolyása, alapvető mérések és megfigyelhető mennyiségek)
9. Nehézion-ütközések folyamatai (lágy és kemény folyamatok, az ezekben fontos fizikai összetevők és megfigyelhető mennyiségek: jetek, nehéz kvarkok, fotonok, impulzuseloszlások, anozitrópiák, viszkozitás, femtoszkópia)
10. Az erős kölcsönhatás nehézion-ütközésekben (a QCD alapjai, mikroszkopikus és effektív modellek, hidrodinamika, a fázisátmenet kísérleti vizsgálata és elméleti eredmények)

Vizsgabizottság:

Tételsor:

1. Részecske detektálás alapelvei, nyomkövető detektorok, kaloriméterek.
2. Komplex detektorrendszerek felépítése, működése, részecskeazonosítás. 
3. Részecskegyorsítók és limitációik, (anti)részecske-nyalábok, fókuszálás. Legfontosabb kísérleti felfedezések gyorsítóknál.
4. Az elemi részecskék és kölcsönhatásaik jellemzése, ritkaság, barion és lepton számok.
5. Geometriai szimmetriák, forgáscsoport, Poincaré-csoport, tükrözések.
6. Belső szimmetriacsoportok: SU(2), SU(3) és a részecskék rendszerezése, a kvarkmodell alapjai.
7. Szabad terek kvantumelmélete.
8. Kölcsönhatási Lagrange-függvények, Wick-tétel, Feynman-gráfok.
9. Nem-ábeli mértékelméletek, perturbatív kvantálás, Feynman-szabályok.
10. Az elektrogyenge elmélet alapjai: spontán szimmetriasértés, Goldstone bozonok, Higgs mechanizmus, a W és a Z tömege és csatolásai, lepton és kvarkmultiplettek.
11. A kvantum-színdinamika alapjai, egy hurok renormálás, futó csatolás, aszimptotikus szabadság.

Vizsgabizottság:

Tételsor:

1. Komplex hálózatok univerzális tulajdonságai: Ritka és sűrű hálózatok. Klaszterezettségi együttható. Kis-világ tulajdonság. Skálafüggetlenség és következményei. Centralitást mérő mennyiségek. Asszortatív és diszasszortatív hálózatok.
2. Hálózatok modellezése: Erdős-Rényi modell. Watts-Strogatz-modell. A Barabási-Albert-modell és variációi: a fitnesz-modellek és a Holme-Kim modell. A konfigurációs modell és randomizálás. A rejtettparaméter-modellek.
3. Hálózatok perkolációs tulajdonságai: Az óriáskomponens és az Erdős-Rényi gráf perkolációs átalakulása. A kritikus pont meghatározása generátorfüggvény-formalizmusban. Hálózatok ellenálló-képessége véletlen csúcseltávolítási folyamatokban, hálózatok célzott támadása.
4. Terjedési folyamatok hálózatokon: Az SIS és SIR modellek. Az SIS modell viselkedése homogén hálózatokon. Az SIS modell skálafüggetlen hálózatokon.
5. Hálózati motívumok és csoportok: Irányított hálózatok triadikus motívumai és a motívum-szignifikancia-profil. A hálózati csoportok fogalma. A Girvan-Newman-algoritmus és a modularitás fogalma. Modularitás optimalizáció. 
6. A statisztikus fizika dinamikai alapjai: Nemlineáris dinamika és a káosz disszipatív rendszerekben. Egydimenziós leképezések. Autokorreláció, Ljapunov exponens és a Perron-Frobenius operátor. Káosz konzervatív rendszerekben és a Liouville operátor. 
7. Klasszikus transzport és fluktuáció disszipáció tétel: Klasszikus lineáris válasz, klasszikus Green-Kubo formula, diffúzió és sebesség autokorreláció kapcsolata.
8. Sztochasztikus folyamatok jellemzése: Markov-folyamatok, a Master-egyenlet, a stacionárius eloszlás stabilitása, H-tétel, Fokker-Planck-egyenlet,  sztochasztikus differenciálegyenletek, Brown-mozgás. 
9. Nyílt kvantum rendszerek: Nyílt kvantum rendszerek, Markov közelítés, a Redfield egyenlet és a Lindblad-egyenlet. 
10. Lineáris válasz elmélete: Korrelációs és válaszfüggvények. Kvantumos fluktuáció-disszipáció-tétel.

Vizsgabizottság:

Tételsor:

1. Mérési adatok és a mérési hiba – Hibák és zajok, ezek forrásai. A statisztikus és a szisztematikus hiba. A hiba sztochasztikus modellezése. Adatmodellezés – A függvényillesztés alapproblémája. Magfüggvényes becslések. 
2. Bootstrap módszerek. A maximum likelihood módszer. Hipotézis tesztelés. Extrém statisztikák. Post hoc analízis. Regresszió. Függetlenségvizsgálat. Egzakt tesztek. Bayes-i módszerek.
3. Véletlen számok generálása, numerikus integrálás, Newton-típusú formulák, Gauss-formulák. Monte-Carlo módszer, Markov-lánc Monte-Carlo, hierarchikus bayes-i hálózatok. 
4. Termodinamikai rendszerek szimulációja, Ising-model, Metropolis-algoritmus.
5. Fraktáldimenzió, önhasonló matematikai fraktálok, természetben előforduló fraktálok, sejtautomaták.
6. Differenciálegyenletek numerikus vizsgálata, Euler-módszer, Runge-Kutta módszer, stabilitás, parciális differenciálegyenletek. 
7. Dinamikai rendszerek kaotikus viselkedése. Populáció dinamikai modellek, Különleges attraktor. Kaotikus leképezések, bifurkáció, Ljapunov-exponens. Kvantum kaotikus rendszerek, véletlen mátrixok sajátértékeihez kapcsolódó eloszlások.
8. Molekuláris dinamika, Verlet- és sebesség-Verlet-algoritmus, termodinamikai mennyiségek meghatározása és relaxáció.
9. Jelfeldolgozás és idősor-analízis – Fourier-módszerek, FFT, a spektrum és a spektrogram, az átviteli és ablakfüggvények, Wiener-szűrő. Korrelációs függvények, a Wiener–Hincsin-tétel és a teljesítményspektrum. Konvolúció és dekonvolúció.
10. Számítógépes tanulás – Predikciós és klasszifikációs módszerek. Felügyelt és felügyelet nélküli tanítás. A tanítóhalmaz, a validáció és a túlfittelés. K-means, Support Vector Machine, Random Forest, k-NN-módszer. 
11. Neurális hálók - teljesen összekötött neurális hálók, konvolúciós neurális hálók, backpropagation, optimizerek (SGD, Adam), batch normalisation, autoencoderek, word2vec.
12. Dimenzióredukciós módszerek – Magas dimenziós adatok statisztikus tulajdonságai. A főkomponens-analízis és alkalmazásai, t-SNE.
13. Relációs adatbázisok – a relációs adatmodell, logikai és fizikai operátorok (seek, scan és a joinok változatai, aggregálás), adattárolási modellek (row store, column store), indexek (klaszterezett index, nem klaszterezett index), a B-fa, kulcsok és kényszerek, tranzakciók. Lekérdezésoptimalizálás. Az adatbetöltés menete.
14. Többdimenziós adatok, geográfiai és térbeli adatok reprezentálása. Keresési alapproblémák: intervallum-keresés, térbeli keresés, legközelebbi szomszédok. Térbeli indexek, térkitöltő görbék (Z-index, Peano–Hilbert-index), kD-fa, R-fa, a bitkódolás szerepe. Tércellázási módszerek: Delaunay-háromszögelés, Voronoi-cellázás.
15. Képfeldolgozás – Képek digitális reprezentációja, színmodellek. Interpolációs, konvolúciós és dekonvolúciós módszerek, homomorf szűrés. Élek, sarkok és foltok detektálása. Morfológiai analízis, jellemzők kinyerése. Perspektívakorrekció, zajszűrési módszerek.
16. Vizualizáció – Tudományos adatok két és háromdimenziós megjelenítésének technikái, skalár-, vektor- és tenzorértékű adatok ábrázolása. Színek, jelölések használata, Gestalt-törvények, Statikus és interaktív ábrázolási technikák, Térbeli adatok megjelenítése, volumetrikus és szintfelületes ábrázolás.

Vizsgabizottság:

Információ a védéshez: A diplomamunka védésére 15 perc áll rendelkezésre, valamint további 5 perc a bizottság és a hallgatóság kérdéseinek megválaszolására. A védéshez javasoljuk kivetíthető prezentáció (PowerPoint, PDF) használatát, melyet érdemes a védések megkezdése előtt feltölteni a vetítésre biztosított notebookra.

Tételsor:

1. A termodinamika és a statisztikus fizika alapjai és biológiai vonatkozásai (BF)
2. Fehérjék szerkezete és működése (BF, BVM, SZB, BB)
3. A DNS és RNS szerkezete és működése, klasszikus és molekuláris genetika, géntechnológia (BF, SZB, BB)
4. Biológiai membránok (BF, BB)
5. Bioenergetika: anaerob és aerob folyamatok, kemiozmózis (BF, BB)
6. Bioenergetika: fotoszintézis (BF, BB)
7. Membránpotenciál, iontranszport (BF, BB)
8. Neuronok és szinapszisok, ingerterjedés, Hodgkin-Huxley-elmélet (BF, BB)
9. Spektroszkópiai módszerek a biológiában (BVM)
10. Biofizikai vizsgálati módszerek (BF, BVM)
11. Az érzékelés biofizikája (BF, BB)
12. Összehasonlító és a populáció genomika, molekuláris evolúció (SZB)
13. Kollektív viselkedés (szinkronizáció, hálózatok, mozgás) (BIR)

A tematika a következő tárgyakra épül:

BF:  Biofizika I. és II.
BVM: Biofizikai vizsgálati módszerek
SZB: Számítógépes biológia
BIR: Bioinspirált rendszerek
BB:  Bevezetés a biológiába 1., 2., 3.